抽检合格单签了，客户那边为什么还有不良？——OC 曲线与漏检风险量化五步法
某电子企业 IQC 按标准抽检：批量 1000 件，一般检验水平 II，AQL 1.0，正常一次抽样，样本量 80、Ac=2、Re=3。半年里一百多批全部"抽检合格"入库，客户却在整机装配线上每批挑出 3% 上下的不良，一批退回，索赔单直接摆在质量经理桌上。
复盘发现抽检过程完全合规：取样随机、判定没错、记录齐全。问题出在一个从没人算过的数字上——这套方案对"不良率 3% 的批"的接收概率是 56.8%。也就是说，一半以上的坏批，本来就会被合法地放行。
一、"抽检合格"这四个字，究竟保证了什么
抽样检验从来不保证"这批合格"。它只做一件事：用一个样本量和判定数 Ac，把接收坏批的风险压到一个你能说出口的水平上。
AQL 也不是"允许的不良率上限"，更不是单批的门槛。它针对的是连续批的过程平均：当批的真实不良率恰好等于 AQL 时，方案以约 95% 的概率接收，剩下约 5% 是生产者风险 α（好批被拒）。与之对应的是使用方风险 β（坏批被收），由极限质量 LQ 表征。这两个风险一个都躲不掉，只能被明确地写进方案——而能把它们同时呈现出来的工具，只有 OC 曲线（接收概率曲线）。
换个说法：抽检只能给"这批"一个概率判语，永远给不出确定结论。所以方案的合理性必须在检验之前用数字论证清楚，而不是等客户投诉之后，靠"我们是按标准抽的"来辩解。
二、算一张 Pa 表：把方案的底牌翻过来
OC 曲线就是接收概率 Pa 关于批不良率 p 的曲线。样本量 n 和判定数 Ac 一定，曲线就定了，用二项分布计算：
Pa(p) = Σ〔C(n,i)·p^i·(1-p)^(n-i)〕，i 从 0 到 Ac
批量远大于样本量时用二项分布即可，批量与样本量接近（如全检比例的批次）应改用超几何分布，结果会略乐观一些。沿用上面的方案（n=80，Ac=2），算出这张表：
| 批真实不良率 p | 接收概率 Pa | 漏检流出概率 | 1000 件期望流出不良 |
|---|---|---|---|
| 1.0%（=AQL） | 95.3% | 4.7% | 0.5 件 |
| 2.0% | 78.4% | 21.6% | 4.3 件 |
| 3.0% | 56.8% | 43.2% | 13.0 件 |
| 4.0% | 37.5% | 62.5% | 25.0 件 |
| 6.5% | 10.1% | 89.9% | 58.4 件 |
三个读法：
- AQL 点——Pa 约 95% 对应的 p 就是 AQL（本例 1.0%），α≈5% 是生产方承担的风险。
- LQ 点——Pa 降到约 10% 对应的 p 是极限质量（本例约 6.5%），β≈10% 是使用方承担的风险。
- 分辨力——LQ/AQL≈6.5，说明方案只对"1% 和 6.5%"这类差距明显的批有区分力；落在 2%～4% 之间的批，接收还是拒收很大程度靠运气。
这张表还能反读：若客户明确要求"批不良率 2% 以上的批，被接收的概率不得超过 10%"，那么 LQ 必须在 2% 附近，而当前方案 LQ=6.5%，明显不满足——这就把一个模糊的"客户要求"翻译成了可计算的方案指标，接下来该加严 AQL、提高检验水平，还是改全检与防错，就有依据了。
三、五步法：把方案风险算出来、写下来
第一步，定输入。 确定批量、检验水平、AQL。一般情况取一般检验水平 II；破坏性检验、单价高、检验费用高的取水平 I 或特殊水平；客户有特殊要求（CSR）的以客户要求为准，并把依据写进 SIP。
第二步，查表得 n、Ac、Re，并核对箭头。 标准表里遇到箭头必须顺着箭头改样本量，不能只取数字。本例：批量 1000、水平 II → 字码 J；AQL 1.0 → n=80、Ac=2、Re=3。
第三步，算两个点：Pa(AQL) 与 LQ。 Excel 一个公式就够：=BINOM.DIST(Ac, n, p, TRUE)。只写 n 和 Ac、不写 Pa 的抽样方案，等于没做风险评估。
第四步，与流出损失对照，决定抽检还是全检。 设批量为 N、单件检验成本 c、单件流出损失 L，先忽略全检自身的漏检：
全检成本 = N·c；抽检成本 = n·c + (1-Pa)·N·p·L
本例 N=1000、c=2 元、L=50 元，全检成本 2000 元，解出平衡点 p≈4.9%。批不良率低于 4.9% 时抽检更省，高于 4.9% 时全检反而更便宜。 而在此之前，IQC 一直用"抽检合格"把 3% 的批放行，让下游每批多挑十几件。
第五步，连方案带风险写进台账。 台账至少包含：批量、检验水平、AQL、n/Ac/Re、Pa(AQL)、LQ、当前检验状态、最近 10 批判定结果。转移规则也不是摆设——连续 2 批拒收转加严、加严后连续 5 批接收才回正常，这决定了批次质量恶化时方案会自己变紧。
四、想调紧方案，两条路都有代价
发现漏检风险偏高时，常见的两种调整都要先算清代价，别凭感觉加量：
| 调整 | Pa(1%) | Pa(3%) | LQ | 代价 |
|---|---|---|---|---|
| 基准：n=80、Ac=2 | 95.3% | 56.8% | 6.5% | —— |
| 收紧判定数：n=80、Ac=1 | 80.9% | 30.4% | 4.8% | 生产者风险 α 从 4.7% 涨到 19.1%，好批被拒变多 |
| 加大样本量：n=125、Ac=3 | 96.3% | 48.1% | 5.3% | 检验工作量增加 56%，LQ 只从 6.5% 挪到 5.3% |
结论很直白：单靠抽样方案很难实现"客户手里一件不良都没有"。分辨力提升有限而检验成本线性上升时，真正的出路在源头——降低过程不良率、加防错、把关键特性移出抽检改由 SPC 或 100% 自动检测控制。抽样方案的职责是把残余风险量化并控制在可接受水平，不是替代过程控制。
五、四个最常见的误读
- 把 AQL 当合格率。 客户签"抽检合格"，只说明样本中的不良数没超过 Ac，不说明批不良率低于 AQL。
- 拿"按标准抽的"回话。 AQL 1.0 的方案在 3% 不良率下仍有 56.8% 的接收概率；若客户产线的实际容忍度远低于此，要改的是检验水平、AQL 或抽检/全检策略，而不是反复解释合规性。
- 只加样本量、不动 Ac，或反过来。 两者都会改变 α 与 β 的平衡，任何调整都应回到 OC 曲线上重新读一遍，再写进 SIP 与台账。
- 用单批判定去评价供方水平。 一次拒收不代表供方的过程平均就有多差，一次接收也不代表有多好；判定结果要按批累积成过程平均再作评价，否则加严与放宽的触发早就失了准头。
抽样方案的质量，不写在"合格"两个字上，而写在你能说出 Pa 和 LQ 的那一刻。
抽检合格不等于这批合格：算得出 Pa 与 LQ，才管得住漏检风险
知识编号：11.1.2
版本：v20261012
作者：卓越质量智库 卓越质量智库致力于为质量管理从业者提供系统化的专业知识、方法论与实战工具，助力企业质量能力持续提升。