QE能力进阶（32）｜抽样方案的统计原理：AQL、OC 曲线与两类风险
某汽车零部件企业接到客户质量协议：批量不合格品率超过 1.5% 的批不得流入客户产线。QE 拿到这句话，直接在 SIP 里把 AQL 填成 1.5，按批量 2400 件、一般检验水平 II 查表，得到字码 K，方案定为 n=125、Ac=5、Re=6，方案说明里写了一句"满足客户 1.5% 要求"。
客户审核时只问了一句：如果这批的真实不合格品率恰好是 1.5%，你这个方案的接收概率是多少？回去补算的答案是 98.8%——卡在客户红线上的一批货，几乎必然被判合格放行。问题不在算术，而在方向：客户那句话说的是"必须挡住的质量水平"（使用方风险点），AQL 描述的却是"可以接受到什么程度的过程平均水平"（生产方风险点）。两者填反，方案从第一天起就是错的。
一、三个质量水平，两类风险：抽样方案的底牌
任何一个计数抽样方案，本质上由两个参数决定：样本量 n 与判定数 Ac。这两个数字一旦定死，整条 OC 曲线（接收概率 Pa 对批质量 p 的曲线）就定了，也就同时定死了三个关键质量水平：
| 质量水平 | 含义 | 接收概率 | 风险归属 |
|---|---|---|---|
| PRQ（生产方风险质量，标准表中写作 AQL） | 过程平均水平达到这个值时，批应当被接收 | 约 95% | α≈5%，好批被拒 |
| CRQ（使用方风险质量，即 LQ） | 批质量坏到这个值时，批必须基本被拒 | 约 10% | β≈10%，坏批被收 |
| IQL（无差异质量） | 接收与拒收概率各半，方案在此处失去分辨力 | 50% | —— |
由此得到一个必须记住的判据：方案的可用性看分辨力 OR = CRQ ／ PRQ。实测经验是 OR 小于 3 的方案没有实用价值——它对"刚好在红线附近"的批次给出的是随机结论，而不是判断。上面那份客户协议的 1.5% 必须落在 CRQ 位置，AQL 位置要按供方实际过程平均水平单独设定，两者不能混为一谈。
两个风险锚点取 95% 与 10%，是历史约定而非自然规律，可以按业务重新约定：贵重件、安全件可以把 PRQ 对应的接收概率提到 99%（α=1%），把 CRQ 对应的接收概率压到 5%（β=5%），代价是样本量成倍上升。此外要留意 AQL 与不合格品率不是同一个量——AQL 按每百单位不合格数（缺陷数）计时，一件产品可能带多个缺陷，用不合格品率去反推 AQL 会系统性偏松。
二、实操第一步：把分布模型选对
Pa 用哪个分布算，不靠习惯，靠比值：
- n ／ N ≤ 0.1：用二项分布，
Pa = Σ C(n,i)·p^i·(1-p)^(n-i)（i 从 0 到 Ac）； - n ／ N > 0.1：必须用超几何分布，二项会高估漏检风险；
- p ≤ 1% 且 n ≥ 100：可用泊松分布近似，手工算题时省事。
这三条的差别不是小数。以 N=5000、n=444、Ac=3 为例，用二项算 Pa（0.25%）=97.37%、Pa（1.5%）=9.96%；换成超几何是 98.29% 与 8.92%。而批量小、抽样比大时偏差会放大：N=1000、n=200、Ac=2（n ／ N=20%），批不合格品率 3% 时二项给出 5.93%，超几何只有 4.19%，相差近 1.7 个百分点。样本量本来就小，再让模型替你把风险算错，方案就没有讨论的基础。
三、实操第二步：由两类风险反解 n 与 Ac
正确顺序是：先定要求，再解方案，而不是先查表再解释。
第一，把要求写成四个数。 例如：PRQ=0.25%、α ≤ 5%；CRQ=1.5%、β ≤ 10%。客户协议里的"1.5%"落到 CRQ，内部过程能力目标落到 PRQ。
第二，枚举求解。 以 Pa（PRQ）≥ 0.95 且 Pa（CRQ）≤ 0.10 为条件，从最小的 n 开始试。上例的解是 n=444、Ac=3（Pa=97.37% ／ 9.96%），批量 5000 时抽样率 8.9%。
第三，看清样本量的决定因素。 同样的风险要求，质量水平越低、两个水平间距越窄，所需样本量急剧上升：
| PRQ | CRQ | 分辨力 | 最小样本量 ／ 判定数 | 抽样率（批量 5000） |
|---|---|---|---|---|
| 0.25% | 1.50% | 6.0 | n=444，Ac=3 | 8.9% |
| 0.65% | 2.50% | 3.8 | n=369，Ac=5 | 7.4% |
| 1.00% | 4.00% | 4.0 | n=198，Ac=4 | 4.0% |
| 1.50% | 6.50% | 4.3 | n=121，Ac=4 | 2.4% |
| 4.00% | 15.0% | 3.8 | n=60，Ac=5 | 1.2% |
第四，理解 Ac 是 α 与 β 的交换旋钮。 样本量固定为 444 时，只动 Ac，风险立刻此消彼长：
| Ac | α（好批被拒） | β（坏批被收，批质量 1.5%） |
|---|---|---|
| 1 | 30.5% | 0.95% |
| 2 | 10.1% | 3.7% |
| 3 | 2.6% | 10.0% |
| 4 | 0.56% | 20.4% |
| 5 | 0.10% | 34.5% |
Ac 每加 1，坏批被收的概率大约翻倍。所以"把 Ac 调大一点保险一些"是错的：你压住的是生产方风险，牺牲的是使用方风险。真正想同时压低 β 而不抬高 α，只有加样本量一条路，代价直接换算成检验工时。
四、实操第三步：用 AOQL 与 ATI 验收方案的长期后果
单看 α、β 只看了一次抽检，看不出方案跑一年的样子。两个补充指标：
- ATI（平均检验量）= n +（1 − Pa）×（N − n）。方案 n=444、Ac=3、N=5000 时：批质量 0.25% 时 ATI≈564 件；1.0% 时 ATI≈3400 件；1.5% 时 ATI≈4546 件，已经逼近全检 5000 件。意思是过程一旦恶化，抽检的"省工时"优势会自动消失，检验产能必须按最坏情况预留。
- AOQL（平均检出质量上限）。在"拒收批全检并剔除不良"的约定下，该方案的 AOQL≈0.40%，出现在批不合格品率约 0.66% 处（此处 Pa≈66%，ATI≈1980 件）。也就是说，长期流出的平均水平最坏也不会超过约 0.40%。这个数字比 CRQ 更适合写进对客户的质量承诺，因为它描述的是交付物的实际质量，而不是单批判定概率。
判据很简单：算出的 AOQL 必须低于客户对流出质量的要求。若 AOQL 高于要求，说明只看 CRQ 还不够，要么加严方案，要么把关键特性从抽检移出，改由 SPC 或防错控制。
还有一条容易踩空的适用边界：计数调整型抽样标准（GB/T 2828.1 系列）以连续批为前提，靠转移规则在正常、加严、放宽之间调节，它保护的是长期过程平均，不是某一批。一次性采购、试制批、退换货批这类孤立批没有过程平均可依托，应改用按 LQ 设计的孤立批方案（如 GB/T 8051 系列），或直接按上节方法明确 CRQ 与 β 后反解 n、Ac。用连续批的表去判孤立批，等于把方案的统计基础抽掉了——表还是那张表，结论已经不可信。
五、常见误区
- 把客户的"红线"当 AQL 填进去。 上例中 1.5% 被填成 AQL 后，方案对 1.5% 的批接收概率高达 98.8%，恰好与客户意图相反。客户的"不得超过"对应 CRQ，AQL 只能用内部过程平均来定。
- 只给 n 与 Ac，不给 Pa 与 LQ。 方案没有风险数据就无法被验证，客户或审核方一问即穿。方案卡片上至少要有四个数：PRQ、CRQ、α、β。
- 无条件使用二项分布。 抽样比超过 10% 时二项会高估漏检概率，小批量场景下偏差可达一两个百分点，直接改变方案的取舍结论。
- 以为调 Ac 能同时满足双方。 Ac 是零和旋钮（上表可见），一边压下去另一边必然抬起来；要同时改善，唯一手段是提高样本量并重新核算 ATI 与检验资源。
六、自查清单
- 方案卡片上是否同时写明了 PRQ、CRQ、α、β 四个数，且客户要求落在 CRQ？
- 抽样比 n ／ N 是否超过 10%？超过时是否改用超几何分布复核？
- 分辨力 CRQ ／ PRQ 是否小于 3？小于 3 的方案是否已重新设计？
- 是否算过 AOQL，且它低于客户对流出质量的要求？
- ATI 是否与检验产能匹配，过程恶化时有全检预案？
- n、Ac 的每一次调整是否都在 OC 曲线上重新读过 α 与 β，并同步更新 SIP 与抽样台账？
先定两类风险，再反解 n 与 Ac
知识编号：6.2.2
版本：v20261016
作者：卓越质量智库 卓越质量智库致力于为质量管理从业者提供系统化的专业知识、方法论与实战工具，助力企业质量能力持续提升。