QE能力进阶（17）｜部分因子试验：用最少的试验找出主因

一、同样的数据，为什么结论在确认试验里翻车

某制造企业做注塑件尺寸波动的改善，候选因子 7 个：料温、模温、保压压力、保压时间、注射速度、冷却时间、原料含水率。产线只肯给两天窗口，全因子 128 次根本排不出来，QE 选了 16 次的部分因子设计（七因子三阶别名，分辨度 IV），随机排序执行，每两次试验之间插一个中心点。

方差分析结果很"干净"：料温、保压压力两项 p 值都小于 0.01，效应量也排在前两位。报告据此建议"料温上调 8℃、保压压力提高 6MPa"。量产两周后，尺寸均值只挪了预期的一半，波动照旧。

复盘时才发现两件事叠在一起。其一，这个设计里"料温"的主效应与"模温×注射速度×冷却时间"这个三阶交互混杂在同一条别名链上，统计上无法区分究竟是哪一个在起作用。其二，真正起作用的"保压压力×冷却时间"二阶交互，又与另一个二阶交互成对混杂、效应互相抵消，因此在结果表里根本没有露面。数据没假，是设计本身把想看的和不想看的信息绑在了一起，而报告里没有一句"未分辨"的说明。

二、原理：混杂不是意外，是被定价过的成本

部分因子设计的做法是：在 2^k 个水平组合里只做 2^(k-p) 个。省下来的 p 个因子并没有被删除，而是用"生成元"写成高阶交互的形式，形成所谓别名结构。以七因子十六次设计为例，挑出一半组合时必须接受若干约定（如 D=ABC、E=AB、F=AC、G=BC），这些生成元相乘得到定义关系 I=ABCD=……，于是每一个主效应或交互项都能在定义关系里找到自己的"影子项"，两者数值永远相同、无法分开。

分辨度就是衡量这笔代价的标尺：定义关系里最短那个生成元的字长，就是设计的分辨度。

• 分辨度 III：主效应与二阶交互混杂。只能回答"这个因子有没有影响"，且必须接受"某个二阶交互可能冒充主效应"。
• 分辨度 IV：主效应干净，只与三阶及以上交互混杂，工程上通常按稀疏原则视为可忽略；但二阶交互两两混杂，不能单独估。
• 分辨度 V：主效应与二阶交互都能干净估计，适合筛选之后要同时给出组合建议的场合。

设计能不能用，先看两件事：分辨度是否覆盖你想下的结论，试验次数是否留出误差自由度。

背后的支撑是效应稀疏原则：真实系统中通常只有少数几个效应是重要的，三阶及以上的交互绝大多数可忽略。部分因子设计正是把赌注押在这条经验规律上——用高阶交互当"替身"，换取试验次数的指数级下降。赌注有代价，而代价必须写进设计，也写进报告。

三、五步实操：从选设计到解混杂

第 1 步，把候选因子收缩到 6～15 个，固定两个水平。 先用因果矩阵或鱼骨图打分收缩，进入试验的因子数不要超过 15 个。判据：两水平间距 ≥ 3 倍设备分辨率，否则设定值本身分不出来；水平取现场可达范围，不取设备极限。因子超过 15 个时不要硬上 2^(k-p)，改用 Plackett-Burman 或 D-最优设计做第一刀，且只用于筛主效应。

第 2 步，按"要下的结论"选分辨度，而不是按习惯选。 常用搭配如下：

判据：只想锁定 2～3 个关键因子、后续还要做优化试验，取 R≥IV 即可；如果要在筛选这一轮就直接给出因子组合建议，必须取 R≥V，或者对 R=IV 的结果安排折叠确认。任何场合都不接受分辨度低于 III 的设计。

第 3 步，事前把别名链写进试验方案。 逐个主效应列出它的别名项，标注"可分辨"或"未分辨"。判据：报告中"未分辨"一律不得写成"不显著"；同一条别名链上的效应不得单独归因给某一个因子。这一条做在事前，成本只是半小时；做在事后，就是一份要发出去的错报告。

第 4 步，排试验、采数据，把误差自由度算够。 随机化、区组化、中心点三项规则与全因子一致。判据：中心点 ≥ 3 个（七因子十六次设计建议 3～4 个），纯误差自由度 ≥ 3，力争 ≥ 6；对目标效应量（一般取 1.5～2 倍过程标准差，或能带来 10% 公差改善的幅度）统计功效 ≥ 0.8，功效不足就加重复，不要事后解释"没检出来"。响应先过测量系统：GR&R（P/TV）≤ 10% 可直接用于筛选，10%～30% 只用于识别大效应，大于 30% 先修量具。

第 5 步，按判据分析，再按判据解混杂。 分析顺序是：先用效应稀疏原则与半正态图、正态概率图做初筛，再用 Lenth 的 PSE 法做稳健的伪标准误估计（无重复或重复很少的筛选设计尤其适用），最后对入围的少数效应做方差分析确认。显著判据要同时满足三条：p < 0.05（关键特性 0.01）、效应量 ≥ 1.5 倍测量系统不确定度、效应量达到工程有意义阈值（例如 ≥ 10% 公差）。

解混杂的动作按观测结果决定：

• 最大二阶交互的效应量 ≥ 最大主效应的一半，或主效应所在别名链出现异常——做折叠设计：追加与首轮镜像的同样次数试验，把分辨度从 IV 提到 V 以上，直接解出二阶交互。八次设计的折叠只需再补八次，比推倒重来便宜得多。
• 多个因子被判不显著——用投影：从保留下来的显著因子里取子集，原设计自动退化为更高分辨度甚至全因子，用现有数据就能估出交互，不必新增试验。
• 中心点均值与角点均值差异显著（p < 0.05）——响应面已弯曲，两个水平不够，转入响应面设计。
• 最终按优选组合做 3～5 次确认试验，实测均值须落在模型 95% 预测区间内，否则退回第 2 步重选设计。

四、五个常见误区

误区一：把"未分辨"读成"无效应"。 在分辨度 III、IV 的设计里，某个效应不显著，可能是它被同链效应抵消了，而不是它不存在。报告用词必须区分"不显著"与"未分辨"。

误区二：用八次分辨度 III 的设计给参数组合建议。 这类设计里任何一个"显著主效应"都有可能是二阶交互冒充的，据此定参数，等于把别名当因果。

误区三：无中心点、无重复就开跑。 误差自由度为零时，半正态图、p 值、效应量排序都失去参照，三个中心点是筛选设计的最低配置。

误区四：用 Plackett-Burman 设计估交互。 PB 设计分辨度为 III，主效应与大量二阶交互混杂，它只适合"从十几个因子里砍到四五个"的第一刀，不是可以拿来收尾的工具。

误区五：筛选结论直接跳量产参数。 筛选只回答"这个因子值得留"，最优点仍需全因子或响应面确认。跳过确认试验，就是把筛选当成了验证。

五、自查清单

• 候选因子已收缩到 6～15 个，两水平间距 ≥ 3 倍设备分辨率，水平取自现场可达范围
• 分辨度与要下的结论匹配：只筛主效应取 R≥IV；要给出组合建议取 R≥V，或已安排折叠确认
• 定义关系与每个主效应的别名项已写入试验方案；报告中"未分辨"未写成"不显著"
• 中心点 ≥ 3 个、纯误差自由度 ≥ 3；对目标效应量功效 ≥ 0.8；顺序随机化，必要时区组化
• 若最大二阶交互 ≥ 最大主效应的一半，已做折叠或投影解混杂，并完成 3～5 次确认试验

筛选省的是次数，混杂就是账单。

知识编号：6.4.1

版本：v20260927

作者：卓越质量智库 卓越质量智库致力于为质量管理从业者提供系统化的专业知识、方法论与实战工具，助力企业质量能力持续提升。